TEST 165 – [Nodo 3 – Risonanze Temporali] Dissonanze metriche nel raccordo log-Hermite e ai bordi di fase

Obiettivo
Verificare, nel quadro delle risonanze del Nodo 3, se le derivate temporali di ordine elevato evidenzino rotture armoniche localizzate (“dissonanze”) all’interno del raccordo log-Hermite e nelle immediate vicinanze dei due bordi di fase; produrre una mappa di instabilità replicabile a supporto di predizioni negative informazionali (finestre di non-risonanza), preservando il comportamento regolare al di fuori delle transizioni. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Tempo in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z). L’analisi si concentra sul raccordo in s, liscio e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; le derivate di ordine elevato sono ben comportate, con struttura finita e localizzata ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26.x; scipy 1.11.x (operatori di derivazione, quadratura adattiva ove necessario); precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); Linux x86-64, 16 core logici, 64 GB RAM; pipeline deterministica (nessun RNG); policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, underflow/overflow tracciati, differenze centrali a 9 punti per derivate alte, passo adattato quando la curvatura locale supera la soglia.

Metodi replicabili (Pipeline)
Campionamento uniforme in s su [s1, s2] con cuscinetti simmetrici [s1−Δ, s2+Δ], Δ = 0.15 della lunghezza del raccordo; dimensione griglia totale N = 1.200.000 punti; raffinamento ×4 vicino ai bordi di fase; valutazione di z(s) e derivate in s fino al 6° ordine; costruzione di un indice di dissonanza D_mu(s) come energia normalizzata delle componenti ad alto ordine (4°–6°) detrendizzate in finestre mobili di ampiezza w ∈ {0,03; 0,05; 0,08} della lunghezza del raccordo; soglia definita come media + 3σ su un tratto di riferimento privo di transizioni; regola di co-localizzazione: almeno due tra le derivate 4°, 5°, 6° devono mostrare instabilità intra-finestra con massimi entro 0,1w; proiezione in t per ottenere M_diss(t); convenzioni d’unità standard CMDE; eccezioni numeriche ai nodi gestite con stencil mono-lato di pari ordine; verifica di convergenza con dimezzamento/quartering del passo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e−6 sui moduli normalizzati delle derivate; ≥ 95–98% dei punti della regione di controllo entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio nelle regioni di controllo; variazioni < 1% o < 0,1σ nei test di convergenza e sotto variazione delle finestre. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Griglia totale N = 1.200.000; vincolo di stabilità rispettato a 6,3×10^−7; copertura della regione di controllo: 98,7% entro 2σ, 100,0% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati (controllo) = 0,63; massimo errore relativo sotto raffinamento = 0,7%; rilevate tre finestre dissonanti: due “forti” (presso i due bordi) e una “moderata” (interna al raccordo).
t [unità rel.] D_mu (σ) Co-loc. (ordini) Classe
0,85·t1 +3,6 (4°,6°) Forte
1,20·t1 +3,2 (5°,6°) Forte
0,58·t_med +2,7 (4°,5°) Moderata
0,66·t_med +3,1 (4°,6°) Moderata
0,80·t2 +3,9 (5°,6°) Forte
1,25·t2 +3,4 (4°,5°) Forte
Outlier: nessuno dopo l’applicazione della regola di co-localizzazione; i picchi dissonanti persistono sotto tutte e tre le ampiezze di finestra per le finestre di bordo e sotto due ampiezze (stretta, media) per la finestra interna; M_diss(t) resta sotto soglia altrove.

Interpretazione scientifica
Le dissonanze emergono in modo endogeno dalle transizioni log-metriche: la struttura liscia del raccordo, una volta esposta in z(s), riorganizza il contenuto armonico di ordine elevato producendo instabilità di segno e picchi di curvatura localizzati ai bordi di fase e in una stretta banda interna; fuori da tali zone, la metrica mantiene un comportamento regolare e sostanzialmente silente rispetto alla generazione di dissonanze. Ne risulta un paesaggio temporale strutturato, nel quale si possono emettere predizioni negative (intervalli di non-risonanza) con confidenza quantificata su incrocio di soglia, co-localizzazione e persistenza multi-scala, mentre i confronti con ΛCDM vengono espressi in termini di differenze interpretative con specifici dataset, evitando conclusioni drastiche.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio della griglia (N = 2,4M) e test a quarto di passo confermano variazioni < 0,8% sulle altezze dei picchi di D_mu e < 0,1σ sul posizionamento della soglia; operatori di derivazione alternativi (differenziazione basata su Romberg) riproducono i picchi entro 0,05σ; perturbazioni delle ampiezze di finestra di ±33% non modificano la classificazione delle finestre; gli stencil mono-lato ai bordi producono rilevazioni forti identiche entro le tolleranze. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pienamente superato. Tutti i criteri di accettazione predefiniti risultano soddisfatti; pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.